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足立区六町の藪野鍼灸接骨院
院長のにこにこブログ
2011. 11. 17.

宝くじで損をしない確率は・・・

いくら期待値が低いとはいえ、毎回必ず当せん者が出ているのも、また事実。ここらへんが、宝くじの「ロマン」ってやつなんでしょうな

いくら期待値が低いとはいえ、毎回必ず当せん者が出ているのも、また事実。ここらへんが、宝くじの「ロマン」ってやつなんでしょう

確率が絡む日常の出来事で、もっとも夢のある部類に入るのが、宝くじの当せん確率だろう。

「毎年○○人の億万長者が出ました!」なんて、テレビでは盛んにコマーシャルをしているが、

自分自身はもちろん、身近に高額の当せん金を手にした人がいるという人だって、相当に少ないはずである。

そもそも、宝くじを買って儲かる確率って、どれくらいのものなのだろうか?

宝くじのようなギャンブルで、どれくらいの儲けが見込めるかを調べるには「期待値」という数値を用いるのが一般的だ。

計算は中学生の数学レベル。各賞の当せん金×当せん確率の合計を出せばよい。1枚200円で1億5000万枚発売された「東日本震災復興宝くじ」を例にすると、

「東日本震災復興宝くじ」
等級当せん金本数
1等3000万0000円30本
1等の前後賞1000万0000円60本
1等の組違い賞10万0000円2970本
2等1000万0000円150本
3等100万0000円1500本
4等5万0000円3万0000本
5等1万0000円15万0000本
6等1000円450万0000本

(30000000×(30/150000000))+(10000000×(60/150000000)+…

というように6等まで計算して出た合計が81.98円。つまり、200円で約82円の儲けが「期待できる」ことになる。

比率でいうと、売価に対し40%程度。このパーセンテージは宝くじを何枚買った場合でも変わらない。投資として考えると、

明らかに割に合わないものといってよいだろう。ちなみに、宝くじの期待値は、どのくじでもこれくらいの数値(40~45%)になっている。

とはいえ、これだけではあまりにも夢のない話。そこで、実際に宝くじを買う場合の参考として、同じ宝くじを1万円分(50枚)買った時に、

少なくとも損はしないよう、1万円以上の当たりくじが得られる確率を計算してみよう。

文系の読者なら、当せん金1万円(5等)以上の当たりくじは18万4710枚。これを発売枚数全体の1億5000万枚で割れば、

1万円以上が当たる確率が出せるように思うだろう。

しかし、この計算で導き出されるのは、50枚のうち1枚だけが1万円(5等)以上に当たる確率。

2枚以上が5等以上に当たってもまったく問題はないわけだから、まず50枚すべてが5等未満(はずれを含む)になる確率を出し、

それを確率全体(1)から引く、という計算をするのが正しい手順となる。

1枚が5等未満(はずれを含む)になる確率は、

(150000000-184710)÷150000000=0.9987686

買った50枚すべてが5等未満(はずれを含む)になる確率は、上記の確率の50乗となるので、

(0.9987686)^50=0.940251449

これを確率全体の1から引いた

1-0.940251449=0.059748551

つまり、約6%が「損をしない」確率ということになる。6%の可能性を「夢」とみるかどうかは、もちろんあなたの自由です。

足立区 六町  藪野鍼灸接骨院

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